1. 首页 > 常识

“平面直角坐标系”的12个知识点和练习题(附答案)

本文为大家介绍了 “平面直角坐标系”的12个知识点和练习题(附答案) ,还有的小伙伴在问,下面小编给大家细致的讲述一下。

今天给初一的同学整理了“平面直角坐标系”的相关知识点总结,这一章内容难度不大,关键是同学们需要掌握好各个知识点的细节,对于以后同学们学习函数,奠定基础!

1 平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点  注:我们在画直角坐标系时,要注意两坐标轴是互相垂直的,且有公共原点,通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

2 已知点的坐标找出该点的方法

分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x轴y轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点。

3已知点求出其坐标的方法

由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。

4各个象限内点的特征

第一象限:(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0;

第二象限:(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0;

第三象限:(-,-)点P(x,y),则x<0,y<0;

第四象限:(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0;

5坐标轴上点的坐标特征

x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。两坐标轴的点不属于任何象限。

6点的对称特征

已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同,纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同,横坐标反号

于原点的对称点坐标是(-m,-n)横,纵坐标都反号

7平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;

平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。

8各象限角平分线上的点的坐标特征

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)

第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)

9点P(x,y)的几何意义

点P(x,y)到x轴的距离为|y|,

点P(x,y)到y轴的距离为|x|。

10点到坐标轴与原点的距离

已知点P(a,b),则

(1) 点P到x轴的距离为|b|; (2)点P到y轴的距离为|a|;

(3) 点P到原点O的距离为PO=

11平面上两点间的距离公式

⑴设

特别地,

⊥x轴时,

;

⊥y轴时,

⑵.线段的中点坐标公式

,线段

的中点M(x,y),

12点的平移特征

在平面直角坐标系中,

将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y);

将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);

将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);

将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。

注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

能力提升类

1 已知:点

,且点

到两坐标轴的距离相等,求

点坐标。

一点通:点到坐标轴的距离表示长度,加绝对值列方程。

解:

解得,

所以,

点坐标为

点评:本题容易忽视距离的表示,造成丢解。

2 已知点

,那么点M在平面直角坐标系中的什么位置?

一点通:点M的横坐标中含有平方项,要考虑平方的非负性;点M的纵坐标需讨论n的大小,并比较与0的关系。

解:

根据分类讨论:

时,点M在第一象限;

时,点M在x轴的正半轴上;

时,点M在第四象限。

点评:判断点M在平面直角坐标系中的位置,讨论点的横、纵坐标与0的关系。

3 已知点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位置关系。(提示:若点P、Q的坐标是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为

。)

一点通:根据所给的中点公式,求中点D、E的坐标,位置关系可以考虑平行或垂直等特殊情况。

解:由“中点公式”得

因为DE为△ABC的中位线,所以DE∥AB。

点评:本题参照所给的中点公式结合书本的知识解题,是一类探求新知的问题。

综合运用类

4 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_______个,第n个正方形(实线)四条边上的整点个数共有______个

一点通:由里向外第1个正方形(实线)四条边上的整点个数是4个,

第2个正方形(实线)四条边上的整点个数是8个,

第3个正方形(实线)四条边上的整点个数是12个,

发现规律为4的倍数关系……

解:第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有4×10=40个;

第n个正方形(实线)四条边上的整点个数共有4×n=4n个;

点评:发现规律是解此类题的关键。

5 这是一个动物园游览示意图,试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法,并画图说明。

一点通:以动物园的南门为坐标原点,建立平面直角坐标系。

解:如图,建立平面直角坐标系。

所以,两栖动物馆A(4,1),飞禽馆B(3,4),狮子馆C(-4,5),马馆D(-3,-3)。

点评:本题是经常出现的一类题,正确地建立直角坐标系是解题的关键。

思维拓展类

6 在平面直角坐标系中,已知:

在x轴上确定点C,使得

最小。

一点通:作点B关于x轴的对称点B',连接

与x轴的交点为所求点C。

解:如图,作点B关于x轴的对称点B',连接

,其与x轴的交点为C。

所以点C坐标为:

点评:本题是求两条线段和最小的问题,通常先考虑找对称点的方法解题。

7 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果,若记图中目标A的位置为(2,90°),称为点A的极坐标,根据上述表达出B、C、D、E各目标的位置分别是多少?

一点通:参考图中目标A的位置为(2,90°),点A在坐标的第二圈,横坐标标志为2,在90°角的方向上,纵坐标为90°。

解:点B在第5圈,30°角的方向上,所以B(5,30°);

点C在第4圈,240°角的方向上,所以C(4,240°);

点D在第3圈,300°角的方向上,所以D(3,300°);

点E在第6圈,120°角的方向上,所以E(6,120°)。

点评:本题为探求新知类问题,一定要参考所给的知识方法解题。

8如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为:A(–2,8),B(– 11,6),C(– 14,0),D(0,0)。

(1)确定这个四边形的面积;

(2)如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?

一点通:求不规则图形的面积,考虑割补法。

解:将四边形分别割成直角三角形和长方形。

(1)S△ABE=9,S△BCG=9,S△AFO=8,S长方形BEFG=54,

所以S四边形ABCD=S△ABE+S△BCG+S△AFO+S长方形BEFG=80。

(2)如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,图形的大小和形状都不改变,仅是位置发生了变化,所以四边形的面积仍为80。

点评:本题主要考查割补法这一解题方法,同学们思考一下是否还有其它的割补方法吗?

1. 点到x轴、y轴的距离易混淆。

2. 分清x轴、y轴上的点的特征。

3. 求不规则的三角形或四边形的面积时多考虑割补法。

4. 坐标的左、右和上、下平移,确定点的变化规律和方法。

5. 找规律问题,采用渗透观察、归纳、类比、概括的方法和数形结合的思想方法解题。

将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )

A. (11,3) B. (3,11) C. (11,9) D. (9,11)

一点通:根据排列规律可知从1开始,第N排排N个数,呈蛇形顺序接力,第1排1个数;第2排2个数;第3排3个数;第4排4个数,根据此规律即可得出结论。

解:根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11排;偶数排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,所以58应该在11排的从左到右第3个数。故选A。

点评:主要考查了学生读图找规律的能力,能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键。

(答题时间:60分钟)

一、选择题

1. 在平面直角坐标系中,点(-2,4)所在的象限是( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 点A(5,y1)和B(2,y2)都在直线y=-x上,则y1与y2的关系是( )

A. y1≥y2 B. y1= y2 C. y1 <y2 D. y1>y2

3. 一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

4. 已知点A(2,0)、点B(-

,0)、点C(0,1),以ABC三点为顶点画平行四边形。则第四个顶点不可能在( )

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

5. 某二元方程的解是

,若把x看作平面直角坐标系中点的横坐

标,y看作平面直角坐标系中点的纵坐标,下面说法正确的是()

A. 点(xy)一定不在第一象限 B. 点(xy)一定不是坐标原点

C. yx的增大而增大 D. yx的增大而减小

6. 如图所示,小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区,若小区的道路均是正南或正东方向,小颖走下面哪条线路不能到达学校( )

A. (0,4)→(0,0)→(4,0)

B. (0,4)→(4,4)→(4,0)

C. (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)

D. (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)

二、填空题

1. 点P(-1, 3 )关于原点对称的点的坐标是 。

2. 已知点A(a,-3)和B(2,3)关于原点对称,则a=_____________。

3. 如果点P()关于原点的对称点为(-2,3),则x+y 。

4. 在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有 个。

*5. 在平面直角坐标系中,点A是y轴上一点,若它的坐标为(a-1,a+1),另一点B的坐标为(a+3,a-5),则点B的坐标是 。

三、解答题(共60分)

*1. 已知直角梯形上底长2cm,下底长5cm,另一个底角为30°,建立适当直角坐标系并写出右面图形的四个顶点的坐标,求出梯形的面积。

2. 下面的方格纸中,画出了一个“小猪”的图案,已知每个小正方形的边长为1。

(1)“小猪”所占的面积为多少?

(2)在方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图,不写作法);

(3)以G为原点,GE所在直线为x轴,GB所在直线为y轴,小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系,可得点A的坐标是(_______,_______)。

3. 请同学们在下边的同一个直角坐标系中,画出两个形状相同,但面积不等的三角形。

**4. 一只兔子沿OP(北偏东30°)的方向向前跑。已知猎人在Q(1,)点挖了一口陷阱,问:如果兔子继续沿原来的方向跑,有没有危险?为什么?

一、选择题

1. B 2. C 3. B4. C 5. B 6. D

二、填空题

1. (1,-3) 2. -2 3. -1 4. 45. (4,-4)

三、解答题

A(0,0),D(5,0),B(0,

),C(2,

);坐标系略;

2. (1)21.5

(2)

(3)(-4,1)

3. 答案不唯一,如图:

4.有危险,因O、P、Q三点在同一直线上.

 “平面直角坐标系”的12个知识点和练习题(附答案)

这很容易啊 平面直角坐标系

1.若A(a,b)、B(b,a)表示同一个点,那么这一点一定在() A.第二、四象限角平分线. 当a(),b()时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第()象限 5.在平面直角坐标系内.

平面直角坐标系中的有关知识点 1.定义: 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系 画平面直角坐标系时, 轴、y轴上的单位长.