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上海市杨浦区2021中考数学关于圆的解答题,轴对称性质的极致运用 圆有关题的好方法

本文为大家介绍了 上海市杨浦区2021中考数学关于圆的解答题,轴对称性质的极致运用 ,还有的小伙伴在问圆有关题的好方法,下面小编给大家细致的讲述一下。

这是上海市杨浦区2021年中考数学关于圆的解答题真题。这道题的第二小题可以用轴对称的知识解,可能会比较简便一点。

已知:在圆O内,弦AD与弦BC交于点G,AD=CB,M,N分别是CB和AD的中点,联结MN,OG.

(1)求证:OG⊥MN;

(2)连接AC,AM,CN,当CN//OG时,求证:四边形ACMN为矩形.

证明:(1)∵AD=CB,∴弧BAC=弧DCA,【利用等弦对等劣弧,这个知识考生用的可能比较少】

∴弧BA=弧BAC-弧AC=弧DCA-弧AC=弧DC,【弧的简单加减运算,推出两弧相等】

∴∠BDG=∠DBG,【等弧对等圆周角】

∴BG=DG,【等角对等边,即三角形BGD是等腰三角形】

又M, N分别是CB和AD的中点,∴BM=DN,

∴MG=BG-BM=DG-DN=NG,【即三角形MGN是等腰三角形】

连接OM,ON,则OM=ON,【这是根据同圆或等圆内等弦对应的弦心距相等,可以注释“等弦有等弦心距”,再或者根据等腰三角形MGN关于OG轴对称,也可以得到这个结论】

∴OG是∠MGN的平分线,【因为到角∠MGN的两边距离相等的点G在角的平分线上】

∴OG⊥MN.【这里依据的是:等腰三角形底边“三线合一”的性质】

(2)由(1)可知等腰△BDG关于OG对称,M,N是对称点.

又CG=BC-BG=AD-DG=AG, 【即点A,C分别在DG和BG的延长线上,且CG=AG】

∴A,C关于OG对称,即整个图形关球OG对称

∴AC//MN,【轴对称图形对称点间的连线互相平行】

∠AMN=∠CNM,【轴对称图形对应角相等】

当CN//OG时, CN⊥MN,【平行线垂直于同一直线】

∴AM⊥MN,【这是先推知∠AMN=∠CNM都是直角,由直角的定义才有这个垂直关系】

∴AM//CM, 【平面内垂直同一直线的两条直线互相平行,所以四边形ACMN是平行四边形】

∠CNM=90⁰,

∴四边形ACMN为矩形.【有一个直角的平行四边形是矩形】。

后面都是注释,不一定要写进解题过程中。

 上海市杨浦区2021中考数学关于圆的解答题,轴对称性质的极致运用  圆有关题的好方法

圆有关题的好方法

连接AO、CO 设OE=x AE=y 所以半径OA=OC=OH=x+2 △OCG中 4+(x+1)^2=(x+2)^2 所以x=(1/2) △OAE中 (1/2)^2+(y+2)^2=(1/2+2)^2 y=根号6 -2 所以AB=(根号6 -2+2)*2=2根号6

(1) 如图1 : 过O作OM⊥CD垂足为M , 则OM是CD的弦心距 , ∴ MC=MD , ∵ EC⊥CD,DF⊥CD,OM⊥CD , ∴ OM是梯形CDFE的中位线 , ∴ OE=OF , ∵ OA=OB , ∴ AE=BF . (2)当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论仍能成立 . 此时点E、F分别在BA、AB的延长线上 . (3) 则结论为CE=DF . 如图2 : 过O作OM⊥CD ,垂足为M , 则OM是CD的弦心距 , ∴ MC=MD , ∵ EC⊥CD,DF⊥CD,OM⊥CD ,OA=OB , ∴ OM是梯形AEFB的中位线 , ∴ ME=MF, ∵ MC=MD , ∴ CE=DF .

因为圆是轴对称图形,轴对称图形的各个部分也成轴对称,所以弧AC和弧BC成轴对称,所以弧AC和弧BC大小相等.

1 左图,已知∠1=∠2,AD为直径.但是,我为什么不能直接说,由圆的对称性可知,AB=AC.非要由∠1=∠2,先证出弧bd=弧cd,在由圆的对称性可知,AB=AC. 你说的.